Здравствуйте, Юлия! Его́р — мужское русское личное имя; является разговорной формой имени Георгий, обретшей самостоятельность в первой половине XX века. Имя образовалось путём перестановки начальных звуков (метатезы) из-за трудности произношения в древнерусском языке начального мягкого [г'] и усечения суффикса.
Получается, что в паспорте Вы записываете сына таким именем, на которое в дальнейшем ему будут выдаваться все официальные документы: свидетельство о рождении, паспорт, запись в детский сад, школу, поликлинику и т.д. А просто называть Вы его свободно можете и Георгием - если Вам захочется.
Если мой ответ был Вам полезен – буду благодарна за его оценку.
С уважением, Анна.