Здравствуйте, Михаил!
I в конце обозначает Improved, сам mysqli является расширением драйвера mysql и даёт различные улучшения. К примеру, основным преимуществом MySQLi является то, что при помощи предварительно объявляемых операторов, могут быть предотвращены так называемые SQL-инъекции.