Здравствуйте! В Вашем случае правильным будет первый вариант:
" СК возбудил дело после обнаружения под Владимиром тела женщины."
Также можно построить предложение несколько иначе:
" В связи с обнаружением под Владимиром тела женщины СК возбудил дело."
Если мой ответ был Вам полезен – буду благодарна за его оценку.
С уважением, Анна.