Как сделать чтобы посетитель веб сайта мог выбрать фон сайта!НО Чтобы после закрытия браузера,цвет которые выбрал посетитель сохранялся при следующем открытии старницы?
Все зависит от того как реализована серверная часть сайта.
Какой сервер используется какой стек технологий.
Если это PHP , то нужно смотреть как написан код, с помощью каких библиотек или фреймворков.
Если брать чистую теорию, то делать это можно разными способами. Один из них это давать пользователю выбрать цвет фона, затем его выбор сохранять в Cookies. И каждый раз когда пользователь возвращается проверять, есть ли в Cookies у него данные по сохраненному цвету фона и если есть, то показывать выбранный.
Вопрос очень общий и судя по формулировке Вам , стоит изучить основы WEB программирования.